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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil B e  (4 BE)
Spiegelt man die Ebene T an U , so erhält man die von T verschiedene Ebene T ′ . Zeigen Sie, dass für einen bestimmten Wert von a die Gerade g a in der Ebene T liegt, und begründen Sie, dass diese Gerade g a die Schnittgerade von T und T ′ ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B e

Schnitt Ebene und Gerade



T : 5 x 1 + 4 x 2 + 5 x 3 = 30

g a : X → = ( 2 , 5 0 3 , 5 ) + λ ⋅ ( 0 - 10 a 2 a )


Gerade g a mit Ebene T schneiden: g a ∩ T

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g a ∩ T : 5 ⋅ 2 , 5 + 4 ⋅ ( - 10 λ a ) + 5 ⋅ ( 3 , 5 + 2 λ a ) = 30 12 , 5 - 40 λ a + 17 , 5 + 10 λ a = 30 - 40 λ a + 10 λ a = 0 40 λ a = 10 λ a 4 a 2 = 1 a = 1 2 ( a ∈ ℝ + )
g 1 2 liegt somit in der Ebene T . Da jede Gerade in der Ebene U liegt, also auch g 1 2 , liegt g 1 2 auch in der Ebene T ′ .

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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