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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 1c  (5 BE)
Bestimmen Sie die Größe der Innenwinkel des Dreiecks A B S .
 
Lösung zu Teilaufgabe 1c

Innenwinkel eines Dreiecks



A ( - 3 | 2 | - 1 ) , B ( - 1 | - 1 | - 3 ) , S ( 3 | 7 | - 11 )

Vektoren A B , A S und ihre Länge bestimmen:

A B = B - A = ( - 1 - 1 - 3 ) - ( - 3 2 - 1 ) = ( 2 - 3 - 2 )

A S = S - A = ( 3 7 - 11 ) - ( - 3 2 - 1 ) = ( 6 5 - 10 )
Schritt einblenden / ausblenden
| A B | = ( 2 - 3 - 2 ) 2 = 2 2 + ( - 3 ) 2 + ( - 2 ) 2 = 17

| A S | = ( 6 5 - 10 ) 2 = 6 2 + 5 2 + ( - 10 ) 2 = 161
Winkel α zwischen den beiden Vektoren bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
cos α = A B A S | A B | | A S | = ( 2 - 3 - 2 ) ( 6 5 - 10 ) 17 161 = 12 - 15 + 20 17 161 = 17 17 161

α = cos - 1 ( 17 17 161 ) 71 , 04
Schritt einblenden / ausblenden
β = 90 - α = 90 - 71 , 04 = 18 , 96

Die Innenwinkel des Dreiecks A B S sind α = 71 , 04 , β = 18 , 96 und γ = 90

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Tipp:
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