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Lösung Abitur Bayern 2010 Mathematik GK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 2d  (4 BE)
Gegeben ist ein Punkt P , dessen Abstand von der Ebene E kleiner als 12 ist. Es soll entschieden werden, ob der Punkt P auf der Mantelfläche des Kegels K 1 liegt. Beschreiben Sie hierfür ein mathematisches Vorgehen unter der Annahme, dass die Koordinaten von P bekannt sind.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2d

Abstand Punkt - Ebene



Gegeben:

P ( p 1 | p 2 | p 3 )

d ( P , E ) < 12


Gesuchtes Verfahren:

1. Überprüfen ob P auf der selben Seite der Ebene E liegt wie der Punkt S . Also ob gilt:
Schritt einblenden / ausblenden
d ( P , E ) > 0
Winkel zwischen zwei Vektoren



2. Überprüfen ob der Winkel zwischen den Vektoren S P und S B gleich ist wie der Winkel zwischen den Vektoren S A und S B
Schritt einblenden / ausblenden
( S P , S B ) = ( S A , S B )


Ein Punkt P , dessen Abstand von der Ebene E kleiner als 12 ist, liegt auf der Mantelfläche des Kegels K 1 genau dann wenn beide Bedingungen erfüllt sind.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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