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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe 2b  (6 BE)
Wie viel Prozent der verabreichten Jodmasse sind vier Stunden nach Verabreichung im Körper des Patienten noch vorhanden? Wie lange dauert es, bis 90 % der verabreichten Jodmasse zerfallen sind?
 
Lösung zu Teilaufgabe 2b

Exponentielles Wachstum



m ( t ) = m 0 e - k t , k > 0

k = 0 , 0525

t = 4

m ( 4 ) = m 0 e - 0 , 0525 4 = m 0 e - 0 , 21 = 0 , 81 m 0

m ( 4 ) m 0 = 0 , 81 = 81 %

Nach 4 Stunden sind noch 81% der verabreichten Jodmasse im Körper vorhanden.



90 % von m 0 sollen zerfallen.
Schritt einblenden / ausblenden
10 % m 0 = m 0 e - k t 0 , 1 = e - 0 , 0525 t

ln 0 , 1 = - 0 , 0525 t

t = ln 0 , 1 - 0 , 0525 43 , 9

Nach ca. 43,9 Stunden zerfallen 90% der verabreichten Jodmasse.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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