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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe 2a  (4 BE)
In der Medizin wird radioaktives Jod-123 zur Untersuchung der Schilddrüse eingesetzt. Kurze Zeit nach der Verabreichung dieser Substanz an den Patienten wird die von der Substanz ausgehende Strahlung gemessen, wodurch Rückschlüsse auf den Zustand der Schilddrüse möglich sind.
Durch radioaktiven Zerfall verringert sich die Substanzmasse.
Die im Körper des Patienten noch vorhandene Masse m des verabreichten Jod-123 lässt sich durch den Term m ( t ) = m 0 e - k t mit k > 0 beschreiben. Dabei gibt m 0 die zum Zeitpunkt t = 0 verabreichte Jodmasse an; t ist die Maßzahl der seit Verabreichung vergangenen Zeit in Stunden.
Nach einer Zeit von 13,2 Stunden ist nur noch die Hälfte der verabreichten Jodmasse vorhanden. Bestimmen Sie hieraus den Wert des Parameters k .

[Zur Kontrolle: k 0 , 0525 ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a

Exponentielles Wachstum



m ( t ) = m 0 e - k t , k > 0

t 1 = 13 , 2

m ( t 1 ) = m 0 2 = m 0 e - 13 , 2 k

1 2 = e - 13 , 2 k

ln 1 2 = - 13 , 2 k

k = ln 1 2 - 13 , 2 0 , 0525


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