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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe 1b  (6 BE)
Weisen Sie nach, dass N 2 Wendepunkt von G f ist, und ermitteln Sie die Gleichung der zugehörigen Wendetangente.

[Zur Kontrolle: Tangentengleichung y = - 4 x + 8 ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Wendepunkt ermitteln



N 2 ( 2 | 0 )

f ( x ) = x 3 - 6 x 2 + 8 x

Erste Ableitung bilden:

f ( x ) = 3 x 2 - 12 x + 8

Zweite Ableitung bilden:

f ( x ) = 6 x - 12

Zweite Ableitung Null setzen:

f ( x ) = 0 6 x - 12 = 0 x W = 2

f ( x W ) = f ( 2 ) = 0 = y W

Dritte Ableitung bilden:

f ( x ) = 6

x W in f einsetzen:

f ( x W ) = f ( 2 ) = 6 0
Schritt einblenden / ausblenden
N 2 ( 2 | 0 ) ist Wendepunkt der Funktion f .
Wendetangente



Wendetangente im Punkt N 2 ( 2 | 0 ) :

f ( 2 ) = 3 2 2 - 12 2 + 8 = - 4

f ( 2 ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
y = ( x - 2 ) f ( 2 ) + f ( 2 )

y = ( x - 2 ) ( - 4 ) + 0

Die Wendetangente am Graphen G f im Punkt N 2 lautet: y = - 4 x + 8

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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