Teilaufgabe 1a (5 BE)
Die Abbildung zeigt den Graphen
einer ganzrationalen Funktion
dritten Grades mit dem Definitionsbereich
. Die in der Abbildung angegebenen Punkte
und
sind Punkte von
.
Geben Sie den Funktionsterm von in der Form an, indem Sie passende Werte für ermitteln. Zeigen Sie, dass sich dieser in der Form schreiben lässt.
Funktionsgleichung ermitteln
Nullstellen einsetzen:
Nullstellen
Die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 3° Grades lautet allgemein:
mit
Die Funktionsgleichung in der Angabe:
ist die sogenannte faktorisierte Form. Aus ihr kann man direkt die Nullstellen
der Funktion
ablesen.
Die Punkte
und
sind die Nullstellen des Funktionsgraphen
, somit ist:
(aus
),
(aus
) und
(aus N_3)
Punkt einsetzen:
Einsetzen
Der Funktionsgraph
verläuft durch den Punkt
, d.h. die Punktkoordinaten von
erfüllen die Funktionsgleichung.
Die Funktionsgleichung lautet somit:
Ausmultiplizieren ergibt: