Teilaufgabe 3 (7 BE)
sei die Kugel, die den Punkt aus Teilaufgabe 1b als Mittelpunkt und den Radius hat. Sie wird durch eine zentrische Streckung mit als Zentrum und dem Streckungsfaktor auf die Kugel abgebildet.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts von sowie den maximalen Abstand, den zwei Punkte und haben können, wenn auf und auf liegt.
Lage eines Punktes
Punkt
bestimmen:
Zentrische Streckung
Für eine zentrische Streckung mit Streckungszentrum
und Streckungsfaktor
gilt:
Die Streckenlänge
ist gleich dem
-fachen der Streckenlänge
für einen Punkt
und dessen Bildpunkt
.
In diesem Fall ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt
der Kugel
und dem Punkt
gleich
.
In Vektorschreibweise gilt also:
Abstand zweier Punkte
Abstand zwischen den Mittelpunkten bestimmen:
Abstand zwischen und bestimmen:
Erläuterung
Der maximale Abstand zwischen den beiden Kugeln ist gleich dem Abstand zwischen dem "oberen" Punkt der einen Kugel und dem "unteren" Punkt auf der anderen Kugel die sich auf der Streckungsgeraden befinden.