über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 1c  (5 BE)
Für welchen Wert von t ist die Entfernung von S t zu M minimal?
 
Lösung zu Teilaufgabe 1c

Abstand zweier Punkte



M ( 2 | 3 | - 1 ) , S t ( 1 - t | 8 | t )

M S t = O S t - O M = ( 1 - t 8 t ) - ( 2 3 - 1 ) = ( - 1 - t 5 t + 1 ) = ( - ( t + 1 ) 5 t + 1 )

Abstand d ( t ) zwischen S t und M bestimmen:

d ( t ) = M S t ¯ = ( - ( t + 1 ) 5 t + 1 ) 2 = [ - ( t + 1 ) ] 2 + 5 2 + ( t + 1 ) 2 = 25 + 2 ( t + 1 ) 2
Extremwertproblem



Erste Ableitung bilden:

d ( t ) = ( 25 + 2 ( t + 1 ) 2 ) = [ ( 25 + 2 ( t + 1 ) 2 ) 1 2 ]
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 2 ( 25 + 2 ( t + 1 ) 2 ) - 1 2 4 ( t + 1 )

= 4 ( t + 1 ) 2 25 + 2 ( t + 1 ) 2


Erste Ableitung Null setzen:

d ( t ) = 0

4 ( t + 1 ) = 0

t = - 1
Die Abstandsfunktion d ( t ) ist nach oben nicht beschränkt (in beiden Richtungen).

t = - 1 ist ein Minimum.

Für t = - 1 ist der Abstand zwischen M und S t minimal.

Themen dieser Aufgabe:
Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?