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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 2b  (3 BE)
Bestimmen Sie t so, dass das Parallelflach ein Quader ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2b

Lagebeziehung Gerade und Ebene



D ( - 1 | 6 | - 1 ) , S t ( 1 - t | 8 | t )

n E = ( 2 2 1 ) Normalenvektor der Ebene E A B D (siehe Teilaufgabe 1a)

D S t = O S t - O D = ( 1 - t 8 t ) - ( - 1 6 - 1 ) = ( 2 - t 2 t + 1 )

Es muss gelten:
Schritt einblenden / ausblenden
D S t = λ n E

( 2 - t 2 t + 1 ) = λ ( 2 2 1 ) ( I ) ( I I ) ( I I I ) 2 - t = 2 λ 2 = 2 λ t + 1 = λ

Aus der II. Gleichung folgt: 2 = 2 λ λ = 1

In die III. Gleichung einsetzen: t + 1 = 1 t = 0

Kontrolle in der I. Gleichung: 2 - 0 = 2 1 2 = 2


Für t = 0 ist das Parallelflach ein Quader.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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