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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik LK Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe 2d  (3 BE)
Ermitteln Sie den Schnittwinkel der Ebenen E und F .
 
Lösung zu Teilaufgabe 2d

Winkel zwischen zwei Ebenen



E : 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 - 9 = 0

F : 2 x 1 - x 3 + 1 = 0

Normalenvektoren der Ebenen:

n E = ( 2 2 1 )

n F = ( 2 0 - 1 )

Länge der Normalenvektoren:

| n E | = | ( 2 2 1 ) | = ( 2 2 1 ) 2 = 2 2 + 2 2 + 1 2 = 3


| n F | = | ( 2 0 - 1 ) | = ( 2 0 - 1 ) 2 = 2 2 + 0 2 + ( - 1 ) 2 = 5

Winkel zwischen den Ebenen:
Schritt einblenden / ausblenden
( E , F ) = ( n E , n F )
Schritt einblenden / ausblenden
cos ϕ = n E n F | n E | | n F |

= ( 2 2 1 ) ( 2 0 - 1 ) 3 5

= 3 3 5 = 1 5

ϕ 63 , 4

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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