Teilaufgabe 2a (4 BE)
Unmittelbar nach der einmaligen, kurzzeitigen Einleitung von Abwasser in einen See kommt es zu einem Absinken des Sauerstoffgehalts im See. Da die Abwasserbelastung nicht zu hoch ist, führt die Selbstreinigung des Sees schließlich wieder zu einer Erhöhung des Sauerstoffgehalts. Die Funktion , beschreibt näherungsweise den Sauerstoffgehalt des Sees an der Einleitungsstelle. Dabei ist die Anzahl der seit Einleitung des Abwassers vergangenen Tage, die Maßzahl des Sauerstoffgehalts in . Die Abbildung veranschaulicht den Verlauf des Graphen von . | |
Beschreiben Sie, wie der Graph von aus dem Graphen von hervorgeht. Nach wie vielen Tagen erreicht der Sauerstoffgehalt seinen kleinsten Wert und wie hoch ist dieser?
Erläuterungen zum Entstehen der Funktionsgraphen
Erläuterung
entsteht durch Spiegelung von an der -Achse ()und anschließender Verschiebung von entlang der -Achse um 8 Einheiten nach oben.
Art von Extrempunkten ermitteln
Erste Ableitung bilden:
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Spiegelung
Wegen der Spiegelung an der
-Achse, wird aus dem Maximum von
an der Stelle
ein Minimum von
.
Minimum (siehe Teilaufgabe 1b)
Der Sauerstoffgehalt erreicht seinen kleinsten Wert (6 mg/l) nach 2 Tagen.