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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe 1a  (5 BE)
Gegeben ist die Funktion f : x 8 x x 2 + 4 mit dem Definitionsbereich D f = . Ihr Graph wird mit G f bezeichnet.
Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten von G f sowie das Verhalten von f an den Rändern des Definitionsbereichs und geben Sie die Nullstelle von f an.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Symmetrieverhalten einer Funktion



f ( x ) = 8 x x 2 + 4 , D f
Schritt einblenden / ausblenden
f ( - x ) = 8 - x ( - x ) 2 + 4 = - 8 x x 2 + 4 = - f ( x )

Der Graph G f ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs



lim x ± f ( x ) = lim x ± 8 x ± x 2 + 4
Schritt einblenden / ausblenden
= lim x ± 8 x x ( x + 4 x )

= lim x ± 8 x + 4 x 0 ±
Schritt einblenden / ausblenden
= 0 ±
Nullstellen einer Funktion



f ( x ) = 0

8 x x 2 + 4 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
8 x = 0

x N = 0

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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