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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe 2c  (4 BE)
Der mittlere Sauerstoffgehalt (in mg l ) an der Einleitungsstelle ist für einen Zeitraum von 20 Tagen nach Einleitung des Abwassers gegeben durch 1 20 0 20 h ( x ) d x . Bestimmen Sie damit den mittleren Sauerstoffgehalt für diesen Zeitraum.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2c

Bestimmtes Integral



f ( x ) = 8 x x 2 + 4 , D f

h ( x ) = 8 - f ( x ) , D h = 0 +

F ( x ) = 4 ln ( x 2 + 4 )



1 20 0 20 h ( x ) d x = 1 20 0 20 ( 8 - f ( x ) ) d x
Schritt einblenden / ausblenden
= 1 20 [ 8 x - F ( x ) ] 0 20


= 1 20 [ 8 x - 4 ln ( x 2 + 4 ) ] 0 20

= 1 20 [ ( 8 20 - 4 ln ( 20 2 + 4 ) ) - ( 8 0 - 4 ln ( 0 2 + 4 ) ) ] 0 20

= 1 20 ( 160 - 4 ln 404 + 4 ln 4 )

7 , 1 mg/l

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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