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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Stochastik III
Teilaufgabe 4a (6 BE)
Die Polizeianwärter sollen üben, Nachrichten an andere Dienststellen weiterzuleiten. Dazu soll die Nachricht „Die beiden Fingerabdrücke stimmen überein“ von einem Computer zum nächsten und so fort übermittelt werden. Durch einen bewusst eingebauten Übertragungsfehler wird die Meldung bei jeder einzelnen Übermittlung mit einer Wahrscheinlichkeit p in ihr Gegenteil verkehrt; andere Übertragungsfehler treten nicht auf.
Berechnen Sie in Abhängigkeit von p die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Kette aus 4 Übermittlungen der Übertragungsfehler genau zweimal auftritt und die Nachricht somit wieder richtig ankommt. Berechnen Sie den größten Wert, den diese Wahrscheinlichkeit annehmen kann.
Lösung zu Teilaufgabe 4a
Binomialverteilung
4 Übermittlungen zwei Signalumkehrungen:
Schritt einblenden / ausblenden
Maximale Wahrscheinlichkeit:
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Lösungen:p1 =0,p2 =1 und p3 =0,5
Schritt einblenden / ausblenden
Die maximale Wahrscheinlichkeit für zwei Übertragungsfehler nach vier Übertragungen beträgt 37,5% bei p=0,5.
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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