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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Stochastik III


 
Teilaufgabe 1b  (5 BE)
Wie viele unter einer größeren Zahl von zufällig ausgewählten Prüfungsarbeiten müssen mindestens korrigiert werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % wenigstens eine darunter ist, welche als nicht bestanden bewertet wird? Rechnen Sie wie bei „Ziehen mit Zurücklegen“.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Binomialverteilung



Treffer: "Person hat bestanden."
Niete:   "Person hat nicht bestanden."

Wahrscheinlichkeit der Einzelereignisse:
Aus dem Baumdiagramm der Teilaufgabe 1a entnimmt man:

   p("hat nicht bestanden")= 0,04 + 0,6(1-0,8)= 0,16

q("hat nicht bestanden")=1 - 0,16 = 0,84
Schritt einblenden / ausblenden
P p n ( Z 0 ) > 0 , 9

1 - 0 , 84 n > 0 , 9

0 , 1 > 0 , 84 n

ln0 , 1 > n · ln0 , 84

n > ln0 , 1 ln0 , 84

n > 13 , 2

n 14

Die Anzahl zu korrigierender Arbeiten beträgt mindestens 14.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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