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Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Stochastik III


 
Teilaufgabe 4c  (3 BE)
Es gilt die Beziehung:   i = 0 k ( n 2 i ) = 2 n - 1 ,
wobei k die größte ganze Zahl kleiner oder gleich  ist.
Bestätigen Sie die Gültigkeit der Beziehung für n = 6 und n = 7 durch Einsetzen.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4c

Bestätigung einer Behauptung



Behauptung:

i = 0 k ( n 2 i ) = 2 n - 1

Überprüfung mit n=6 und k=3:

i = 0 3 ( 6 2 i ) = ( 6 0 ) + ( 6 2 ) + ( 6 4 ) + ( 6 6 ) = 1 + 15 + 15 + 1 = 32

2 6 - 1 = 2 5 = 32

32=32


Überprüfung mit n=7 und k=3:

i = 0 3 ( 7 2 i ) = ( 7 0 ) + ( 7 2 ) + ( 7 4 ) + ( 7 6 ) = 1 + 21 + 35 + 7 = 64

2 7 - 1 = 2 6 = 64

64=64

Die Behauptung ist wahr für n=6 und n=7.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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