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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil B b  (3 BE)
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene F , in der das Dreieck D A S liegt, in Normalenform.

(mögliches Ergebnis: F : 12 x 1 - 5 x 3 = 0 )

 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B b

Ebene aus drei Punkte





Richtungsvektoren der Ebene F :
A D = D - A = ( 0 5 0 ) - ( 0 0 0 ) = ( 0 5 0 )

A S = S - A = ( 2 , 5 2 , 5 6 ) - ( 0 0 0 ) = ( 2 , 5 2 , 5 6 )

A ( 0 | 0 | 0 ) sei Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene F .
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n F der Ebene F bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A D × A S = ( 0 5 0 ) × ( 2 , 5 2 , 5 6 ) = ( 30 0 - 12 , 5 )
Schritt einblenden / ausblenden
n F = 2 5 ( 30 0 - 12 , 5 ) = ( 12 0 - 5 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
F : ( 12 0 - 5 ) n E X = ( 12 0 - 5 ) ( 0 0 0 ) A

F : 12 x 1 - 5 x 3 = 0

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die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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