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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe b  (4 BE)
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E , in der die Seitenfläche B S T C liegt, in Normalenform.

(mögliches Ergebnis: E : 3 x 2 + 4 x 3 - 24 = 0 )

 
Lösung zu Teilaufgabe b

Ebene aus drei Punkte



Richtungsvektoren der Ebene bestimmen:

B C = C - B = ( 10 4 3 ) - ( 10 8 0 ) = ( 0 - 4 3 )

B S = S - B = ( 2 8 0 ) - ( 10 8 0 ) = ( - 8 0 0 )


B sei der Aufpunkt der Ebene.
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
B C × B S = ( 0 - 4 3 ) × ( - 8 0 0 ) = ( 0 - 24 - 32 )
Schritt einblenden / ausblenden
n E = - 1 8 ( 0 - 24 - 32 ) = ( 0 3 4 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
E N : X ( 0 3 4 ) = ( 10 8 0 ) ( 0 3 4 ) 3 x 2 + 4 x 3 = 24

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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