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Lösung Abitur Bayern 2012 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe d  (3 BE)
Die Ebene F enthält die Gerade C T und zerlegt das Prisma in zwei volumengleiche Teilkörper. Wählen Sie einen Punkt P so, dass er gemeinsam mit den Punkten C und T die Ebene F festlegt; begründen Sie Ihre Wahl. Tragen Sie die Schnittfigur von F mit dem Prisma in Ihre Zeichnung ein.
 
Lösung zu Teilaufgabe d

Skizze



Volumen eines Prismas



Punktwahl:

Zum Beispiel: P = Mittelpunkt der Strecke [ A B ]


Begründung:

Da P Mittelpunkt der Strecke [ A B ] ist, haben die Dreiecke A P C und P B C die gleiche Grundlinie 1 2 A B ¯ und die gleiche Höhe h . Sie haben somit den gleichen Flächeninhalt.

Die Ebene F teilt das Prisma in zwei volumengleiche Prismen, da sie die gleiche Höhe [ A R ] und gleichgroße Grundflächen A A P C und A P B C haben.


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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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