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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil 2 2a  (4 BE)
Gegeben ist die in definierte Funktion h : x 6 e - 0 , 5 x + 1 , 5 .
Die Abbildung zeigt den in streng monoton fallenden Graphen G h von h sowie dessen Asymptote, die durch die Gleichung y = 1 , 5 gegeben ist.

Beschreiben Sie, wie G h aus dem Graphen der in definierten natürlichen Exponentialfunktion x e x hervorgeht.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 2a

Erläuterungen zum Entstehen der Funktionsgraphen



G h geht aus dem Graphen von e x hervor z.B. durch:

1. Spiegelung an der y -Achse: e x e - x




2. Streckung in x -Richtung mit dem Faktor 2: e - x e - 0 , 5 x




3. Streckung in y -Richtung mit dem Faktor 6: e - 0 , 5 x 6 e - 0 , 5 x




4. Verschiebung um 1,5 Einheiten nach oben entlang der y-Achse: 6 e - 0 , 5 x 6 e - 0 , 5 x + 1 , 5