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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil 1 2  (4 BE)
Geben Sie die maximale Definitionsmenge der Funktion f : x 3 x an und bestimmen Sie den Term derjenigen Stammfunktion von f , deren Graph den Punkt P ( 1 | 4 ) enthält.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil 1 2

Definitionsbereich bestimmen



f ( x ) = 3 x
Schritt einblenden / ausblenden
x 0 D f = [ 0 ; + [
Stammfunktion bestimmen



Unbestimmtes Integral bestimmen:

f ( x ) d x = 3 x d x

= 3 x 1 2 d x
Schritt einblenden / ausblenden
= 3 2 3 x 3 2 + C

= 2 x 3 2 + C

F ( X ) = 2 x 3 2 + C (Menge aller Stammfunktionen)
Schritt einblenden / ausblenden
Es muss gelten: F ( 1 ) = 4

4 = 2 1 3 2 + C

4 = 2 + C C = 2


Gesuchte Stammfunktion: F ( x ) = 2 x 3 2 + 2
Schritt einblenden / ausblenden
Alternative Schreibweise: F ( x ) = 2 x 3 + 2