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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Abitur Mathematik Infinitesimalrechnung II
Teilaufgabe Teil 2 1a (10 BE)
Gegeben ist die in definierte Funktion . Der Graph von wird mit bezeichnet.
Untersuchen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von . Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von .
(zur Kontrolle: ; )
Lösung zu Teilaufgabe Teil 2 1a
Erste Ableitung einer Funktion ermittlen
Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
Lage von Extrempunkten ermitteln
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Schritt einblenden / ausblenden
logarithmieren
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
Lage bestimmen:
Extrempunkt
Art von Extrempunkten ermitteln
Zweite Ableitung bilden:
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Stelle bestimmen:
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Stelle bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
Tiefpunkt
Monotonieverhalten einer Funktion
ist streng monoton fallend für .
ist streng monoton steigend für .
ist streng monoton steigend für .
Krümmungsverhalten einer Funktion
Vorzeichen der zweiten Ableitung untersuchen:
für alle
für alle
Schritt einblenden / ausblenden
ist linksgekrümmt auf ganz
Lösungen zu:
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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