Teilaufgabe 3c (4 BE)
Begründen oder widerlegen Sie folgende Aussage: "Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen Wert annimmt, der kleiner als ihr Erwartungswert ist, beträgt höchstens ."
Binomialverteilung
Die Aussage ist falsch.
Begründung über Gegenbeispiele (eins reicht jedoch aus):
Beispiel 1
Sei und .
Erwartungswert
Zufallsvariable soll kleiner sein als der Erwartungswert:
Wahrscheinlichkeit bestimmen:
Bernoulli-Formel
Die Wahrscheinlichkeit genau
Treffer bei
Versuchen zu erzielen beträgt:
Dabei ist:
Anzahl der Versuche
Anzahl der Treffer
Wahrscheinlichkeit eines Treffers pro Versuch
Wahrscheinlichkeit einer Niete pro Versuch
Aussage ist falsch.
Beispiel 2
Sei und .
Erwartungswert
Zufallsvariable soll kleiner sein als der Erwartungswert:
Wahrscheinlichkeit bestimmen:
Aussage ist falsch.