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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1b  (3 BE)
Dem Personalchef ist es zu riskant, dass ein nur ratender Bewerber die Stelle mit mehr als 7 % Wahrscheinlichkeit bekommt. Er fordert, den Test so zu modifizieren, dass die Einstellungschance eines nur ratenden Bewerbers unter 3 % gedrückt wird. Man entscheidet sich, die Anzahl vorgelegter Schriftproben auf 30 zu erhöhen und bei mehr als zwei Drittel eine richtige Entscheidung zu verlangen.
Zeigen Sie, dass bei dem modifizierten Testverfahren die Forderung des Personalchefs erfüllt wird.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Binomialverteilung



Text analysieren und Daten herauslesen:

"...Schriftproben auf 30 erhöhen.." ⇒ n = 30

"... mehr als zwei Drittel..." ⇒ Z > 2 3 ⋅ 30 = 20


Die Wahrscheinlichkeit eines Treffers (Bewerber liegt richtig beim Raten) ist (wie in Teilaufgabe 1a) gleich p = 0 , 5 .



Wahrscheinlichkeit bestimmen:
P 0 , 5 30 ( Z > 20 ) = P 0 , 5 30 ( Z ≥ 21 )
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 5 30 ( Z > 20 ) = 1 - P 0 , 5 30 ( Z ≤ 20 ) ︸ Tafelwerk:  0 , 97861

P 0 , 5 30 ( Z > 20 ) = 1 - 0 , 97861

P 0 , 5 30 ( Z > 20 ) = 0 , 02139

⇒ P 0 , 5 30 ( Z > 20 ) ≈ 2 , 1 % < 3 %


Die Wahrscheinlichkeit, dass ein nur ratender Bewerber eingestellt wird, liegt unter 3 % . Die Forderung des Personalchefs wird bei dem modifizierten Testverfahren erfüllt.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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