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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe 1a  (5 BE)
Graphologen beschäftigen sich mit der Analyse von Handschriften. Ein Graphologe bewirbt sich um eine Stelle. Der Personalchef der betreffenden Firma möchte ihn testen und legt ihm dazu Schriftproben vor. Jede Schriftprobe stammt entweder von einer entscheidungsfreudigen oder einer zögerlichen Person. Dies wird dem Bewerber mitgeteilt.
Man plant, den Bewerber einzustellen, wenn er bei mehr als zwei Drittel von zwölf vorgelegten Schriftproben richtig entscheidet.
Begründen Sie, dass der Bewerber die Stelle mit mehr als 7 % Wahrscheinlichkeit bekommen würde, wenn er nur rät.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1a

Binomialverteilung



Text analysieren und Daten herauslesen:

"...zwölf vorgelegte Schriftproben.." n = 12

"... mehr als zwei Drittel von zwölf..." Z > 2 3 12 = 8
"...wenn er nur rät." p = P (  richtig mit Raten  ) = 0 , 5
q = 1 - p = 0 , 5



Wahrscheinlichkeit bestimmen:
P 0 , 5 12 ( Z > 8 ) = P 0 , 5 12 ( Z 9 )
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 5 12 ( Z > 8 ) = P 0 , 5 12 ( Z = 9 ) + P 0 , 5 12 ( Z = 10 ) + P 0 , 5 12 ( Z = 11 ) + P 0 , 5 12 ( Z = 12 )
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 5 12 ( Z > 8 ) = ( 12 9 ) 0 , 5 9 0 , 5 3 0 , 5 12 + ( 12 10 ) 0 , 5 10 0 , 5 2 0 , 5 12 + ( 12 11 ) 0 , 5 11 0 , 5 1 0 , 5 12 + ( 12 12 ) 0 , 5 12 0 , 5 0 0 , 5 12

P 0 , 5 12 ( Z > 8 ) = [ ( 12 9 ) + ( 12 10 ) + ( 12 11 ) + ( 12 12 ) ] 299 0 , 5 12

P 0 , 5 12 ( Z > 8 ) 0 , 073 = 7 , 3 % > 7 %




Hinweis:

P 0 , 5 12 ( Z > 8 ) = 1 - P 0 , 5 12 ( Z 8 ) = ?

Die Wahrscheinlichkeit kann nicht über das Gegenereignis bestimmt werden, da in den stochastischen Tabellen des Tafelwerks der Fall n = 12 nicht berücksichtigt ist.


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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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