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Lösung Abitur Bayern 2011 G8 Musterabitur Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe 2a  (4 BE)
Man liest gelegentlich, dass eine nach rechts geneigte Handschrift einen Hinweis auf Aufgeschlossenheit darstellt. In einer Abteilung mit 50 Angestellten gelten 35 als aufgeschlossen. 40 % der als aufgeschlossen geltenden Angestellten haben eine Handschrift, die nicht nach rechts geneigt ist. Weiter ist bei 6 Angestellten, die nicht als aufgeschlossen gelten, die Handschrift nach rechts geneigt.
Die Ereignisse R : "Ein zufällig ausgewählter Angestellter hat eine nach rechts geneigte Handschrift" und A : "Ein zufällig ausgewählter Angestellter gilt als aufgeschlossen" sollen auf stochastische Abhängigkeit untersucht werden.
Stellen Sie die beschriebene Situation in einem vollständig beschrifteten Baumdiagramm oder in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a

Bedingte Wahrscheinlichkeit



Ereignisse:

A : "Ein zufällig ausgewählter Angestellter gilt als aufgeschlossen"
R : "Ein zufällig ausgewählter Angestellter hat eine nach rechts geneigte Handschrift"


Aus der Einleitung der Teilaufgabe 2a:

"In einer Abteilung mit 50 Angestellten gelten 35 als aufgeschlossen"

P ( A ) = 35 50

P ( A ¯ ) = 1 - 35 50 = 15 50




" 40 % der als aufgeschlossen geltenden Angestellten haben eine Handschrift, die nicht nach rechts geneigt ist."
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P A ( R ¯ ) = 0 , 4
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P ( A R ¯ ) = P ( A ) P A ( R ¯ )

P ( A R ¯ ) = 35 50 0 , 4

P ( A R ¯ ) = 7 25

P ( A R ) = 35 50 - 7 25 = 21 50




"Weiter ist bei 6 Angestellten, die nicht als aufgeschlossen gelten, die Handschrift nach rechts geneigt."

P ( A ¯ R ) = 6 50

P ( A ¯ R ¯ ) = 15 50 - 6 50 = 9 50



P ( R ) = 21 50 + 6 50 = 27 50

P ( R ¯ ) = 7 25 + 9 50 = 23 50

Alternative Lösung



Bei der Variante Baumdiagramm benötigt man die Wahrscheinlichkeiten P ( A ) und P ( A ¯ ) .





Zu dem werden alle 4 bedingten Wahrscheinlichkeiten benötigt.

Gegeben: P A ( R ¯ ) = 0 , 4

P A ( R ) = 1 - 0 , 4 = 0 , 6




Gegeben: P ( A ¯ R ) = 6 50 = 0 , 12

P A ¯ ( R ) = P ( A ¯ R ) P ( A ¯ ) = 0 , 12 0 , 3 = 0 , 4

P A ¯ ( R ¯ ) = 1 - 0 , 4 = 0 , 6





Die fehlendenden Schnittwahrscheinlichkeiten können dann mit der 1. Pfadregel bestimmt werden.
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P ( R ) ergibt sich als Summe der Schnittwahrscheinlichkeiten P ( A R ) und P ( A ¯ R ) .
P ( R ¯ ) kann dann über das Gegenereignis berechnet werden.


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