über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 3a  (5 BE)
Die Gruppe "Die toten Rosen" gibt ein Konzert. Es beginnt um 20 Uhr, der Einlass wird ab 18 Uhr gewährt. Der Besucherzustrom soll durch eine Funktion g der Form g ( x ) = k f a ( x ) mit geeignetem a und geeignetem k > 0 modelliert werden. Dabei bedeutet x die seit 18 Uhr vergangene Zeit in Minuten. g ( x ) gibt die momentane Zunahme der Besucherzahl in Besucher pro Minute an.
Bestimmen Sie die Parameter a und k , wenn das Maximum der Funktion g um 18.50 Uhr auftritt und 26 Besucher pro Minute beträgt.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Extremwertproblem



f a ( x ) = a 3 x 2 e - a x

f a ( x ) = a 3 e - a x ( 2 x - a x 2 ) (s. Teilaufgabe 1b)

g ( x ) = k f a ( x ) = k a 3 x 2 e - a x
Schritt einblenden / ausblenden
Bedingungen der Extremwertaufgabe:

1) g ( x E = 50 ) = 0

2) g ( x E = 50 ) = 26



Erste Ableitung bestimmen:

g ( x ) = ( k f a ( x ) ) = k f a ( x ) = k a 3 e - a x ( 2 x - a x 2 )



Erste Ableitung Null setzen: g ( x ) = 0

g ( x ) = 0 f a ( x ) = 0

Maximum an der Stelle x E = 2 a (s. Teilaufgabe 1b)



Aus Bedingung 1) folgt:

50 = 2 a

a = 2 50 = 0 , 04

g ( x ) = k f 0 , 04 ( x ) = k ( 0 , 04 ) 3 x 2 e - 0 , 04 x



Aus Bedingung 2) folgt somit:

g ( 50 ) = k ( 0 , 04 ) 3 50 2 e - 0 , 04 50 = 26

k 0 , 16 e - 2 = 26

k = 26 e 2 0 , 16 1200

Themen dieser Aufgabe:
Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?