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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik LK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 2a  (4 BE)
Nun werden die in definierten Integralfunktionen F a : x 0 x f a ( t ) d t betrachtet.
Begründen Sie ohne Ausführung der Integration, dass der Graph von F a für alle a + durch den Koordinatenursprung verläuft und dort einen Terrassenpunkt besitzt.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a

Funktionswert berechnen



F a ( x ) = 0 x f a ( t ) d t

F a ( 0 ) = 0 0 f a ( t ) d t = 0 , da x = 0 Integrationsanfang
Terrassenpunkt (Sattelpunkt) ermitteln



F a ( x ) = f a ( x ) F a ( 0 ) = f a ( 0 ) = 0

F a ( x ) = f a ( x ) F a ( 0 ) = f a ( 0 ) = 0 (s. Teilaufgabe 1b)

F a ( x ) = f a ( x ) F a ( 0 ) = f a ( 0 ) = 2 a 3 0 (s. Teilaufgabe 1b)

Der Graph von F a hat an der Stelle x = 0 einen Sattelpunkt

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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