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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 3b  (3 BE)
Jede Funktion der Schar hat genau eine Wendestelle und zwar bei x = - 1 a (Nachweis nicht erforderlich). Zeigen Sie, dass alle Wendepunkte auf einer Parallelen p zur x -Achse liegen, und geben Sie die Gleichung von p an.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3b

Gleichung der Kurve, auf der alle Wendepunkte einer Funktionenschar liegen



f a ( x ) = ( 2 a x - 2 ) e a x

x W = - 1 a

x W in f a einsetzen:

f a ( x W ) = f a ( - 1 a ) = [ 2 a ( - 1 a ) - 2 ] e a ( - 1 a ) = - 4 e

Die y -Koordinate des Wendepunktes ist unabhängig vom Parameterwert a , somit liegen alle Wendepunkte auf einer zur x -Achse parallelen Geraden p : y = - 4 e

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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