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Lösung Abitur Bayern 2008 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 2a  (6 BE)
Gegeben ist zusätzlich die Funktion h : x ( - 4 x - 2 ) e - 2 x mit Definitionsbereich D h = und zugehörigem Graph G h .
Begründen Sie anhand der Funktionsterme von g und h , dass man G h erhält, indem man G g an der y -Achse spiegelt. Zeichnen Sie G h in die Abbildung ein.
Geben Sie die Gleichung der Wendetangente von G h an.
 
Lösung zu Teilaufgabe 2a

Erläuterungen zum Entstehen der Funktionsgraphen



h ( x ) = ( - 4 x - 2 ) e - 2 x , D h =

g ( x ) = ( 4 x - 2 ) e 2 x

- x in g einsetzen:

g ( - x ) = ( 4 ( - x ) - 2 ) e 2 ( - x ) = ( - 4 x - 2 ) e - 2 x = h ( x )
Schritt einblenden / ausblenden
G h entsteht durch Spiegelung von G g an der y -Achse.
Skizze



Wendetangente



w g : y = - 4 e x - 6 e
Schritt einblenden / ausblenden
w h : y = 4 e x - 6 e

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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