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Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik LK Stochastik III


 
Teilaufgabe 3a  (5 BE)
Ein Prüfer einer Universität entwickelt einen Multiple-Choice-Test, der aus 50 Fragen mit je 4 Antworten besteht, von denen jeweils genau eine richtig ist. Für das Bestehen des Tests legt er die Mindestzahl richtiger Antworten nach folgendem Kriterium fest: Wenn ein Student durch sein Wissen nur die Hälfte der Fragen sicher richtig beantworten kann und die übrigen Fragen ausschließlich aufgrund bloßen Ratens beantwortet, dann soll er den Test mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % nicht bestehen.
Bestimmen Sie, wie viele Fragen mindestens richtig beantwortet werden müssen, damit der Test unter den genannten Bedingungen bestanden wird.
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Binomialverteilung



50 Fragen müssen beantwortet werden, 25 werden (Dank Lernen) richtig beantwortet, die restlichen 25 richtig durch Raten mit einer Wahrscheinlichkeit von   p R = 1 4   (4 Antworten pro Frage).

P ( Test bestanden ) = P ( 25 durch Lernen ) P ( 25 durch Raten )

1 P 1 4 25 ( z k ) 0 , 05

Betrachten des Gegenereignises:   1 P 1 4 25 ( z k 1 ) 0 , 05

P 1 4 25 ( z k 1 ) 0 , 95

Nach Tafelwerk ist   k 1 10 k 11
Es müssen also mindestens 11+25 = 36 Fragen richtig beantwortet werden.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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