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Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik LK Stochastik III


 
Teilaufgabe 4  (4 BE)
Sei H die relative Häufigkeit der Anzahl der Treffer einer nach   B ( n , p )   verteilten Zufallsgröße. Geben Sie den Erwartungswert von H an und zeigen Sie, dass die Standardabweichung von H kleiner oder gleich   1 2 n  ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4

Erwartungswert und Standardabweichung



Relative Häufigkeit   H = X n

V a r ( H ) = V a r ( X n ) = V a r ( a X ) = a 2 V a r ( X ) 1 n 2 V a r ( X ) = n p q n 2 = p q n

max ( p q ) = 1 4 V a r ( H ) 1 4 n

σ ( H ) = V a r ( H ) 1 4 n = 1 2 n

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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