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Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik LK Stochastik III
Teilaufgabe 2d (4 BE)
Ein Schüler führt 100 Freiwürfe aus, um seine Trefferwahrscheinlichkeit p zu bestimmen. Als Ergebnis möchte er ein Intervall angeben, in dem p mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75 % liegt.
Zeigen Sie, dass die Länge dieses Intervalls nicht kleiner als gewählt werden kann, wenn diese mit der Ungleichung von Tschebyschow abgeschätzt wird.
Zeigen Sie, dass die Länge dieses Intervalls nicht kleiner als gewählt werden kann, wenn diese mit der Ungleichung von Tschebyschow abgeschätzt wird.
Lösung zu Teilaufgabe 2d
Tschebyschow Ungleichung
Gegeben sind: n =100, Sicherheitswahrscheinlichkeit
Zu Zeigen ist:
Sei das Intervall mit
Nach Tschebyschow gilt:
Es soll gelten:
Da ist
Zu Zeigen ist:
Sei das Intervall mit
Nach Tschebyschow gilt:
Es soll gelten:
Da ist
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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