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Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe Teil B 1b  (5 BE)
Im Rahmen der Begrüßung durch die Schulleiterin werden aus allen Spielerinnen und Spielern zunächst zehn Kinder ausgelost, die je einen Fußball erhalten sollen. Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass fünf Mädchen und fünf Jungen einen Ball erhalten, verwendet Max den Ansatz

( 10 5 ) ( 2 3 ) 5 ( 1 3 ) 5

Geben Sie an, ob Max dabei vom Modell "Ziehen mit Zurücklegen" oder vom Modell "Ziehen ohne Zurücklegen" ausgeht. Begründen Sie rechnerisch unter Zugrundelegung eines im Sachkontext realistischen Zahlenwerts für die Gesamtzahl der Spielerinnen und Spieler, dass die von Max berechnete Wahrscheinlichkeit nur geringfügig von der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit abweicht.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1b

Ziehen mit Zurücklegen



Max geht vom Modell "Ziehen mit Zurücklegen" aus.
( 10 5 ) ( 2 3 ) 5 ( 1 3 ) 5 13 , 7 %
Ziehen ohne Reihenfolge ohne Zurücklegen



Geht man von 11 Spieler:innen pro Mannschaft aus, stehen bei 9 Mannschaften insgesamt 9 11 = 99 Spieler:innen zu Verfügung.

Da zwei drittel der Spieler:innen männlich sind, gibt es 2 3 99 = 66 Spieler und 99 - 66 = 33 Spielerinnen.

Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit beträgt:
Schritt einblenden / ausblenden
( 66 5 ) ( 33 5 ) ( 99 10 ) 13 , 6 %

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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