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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B f  (4 BE)
Aus energetischen Gründen soll der Abstand der beiden Stellen, an denen die beiden Bohrkanäle auf die wasserführende Gesteinsschicht treffen, mindestens 1500  m betragen. Entscheiden Sie auf der Grundlage des Modells, ob diese Bedingung für jeden möglichen zweiten Bohrkanal erfüllt wird.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B f

Länge eines Vektors



T ( t | - t | - 4 , 3 ) (allgemeiner Bohrkanal-Punkt)

Q ( 1 | 1 | - 3 , 5 )
T Q = Q - T = ( 1 1 - 3 , 5 ) - ( t - t - 4 , 3 ) = ( 1 - t 1 + t 0 , 8 )
Schritt einblenden / ausblenden
| T Q | = | ( 1 - t 1 + t 0 , 8 ) | = ( 1 - t ) 2 + ( 1 + t ) 2 + 0 , 8 2

| T Q | = 1 - 2 t + t 2 + 1 + 2 t + t 2 + 0 , 64 = 2 t 2 + 2 , 64
T Q ¯ 2 , 64 1 , 62 > 1 , 5

Damit beträgt der Abstand der beiden Bohrstellen für jeden
möglichen zweiten Bohrkanal mindestens 1500 m.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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