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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B e  (3 BE)
Ein zweiter Bohrkanal wird benötigt, durch den das entnommene Wasser abgekühlt zurück in die wasserführende Gesteinsschicht geleitet wird. Der Bohrkanal soll geradlinig und senkrecht zur Erdoberfläche verlaufen. Für den Beginn des Bohrkanals an der Erdoberfläche kommen nur Bohrstellen in Betracht, die im Modell durch einen Punkt B ( t | - t | 0 ) mit t beschrieben werden können.
Zeigen Sie rechnerisch, dass der zweite Bohrkanal die wasserführende Gesteinsschicht im Modell im Punkt T ( t | - t | - 4 , 3 ) erreicht, und erläutern Sie, wie die Länge des zweiten Bohrkanals bis zur wasserführenden Gesteinsschicht von der Lage der zugehörigen Bohrstelle beeinflusst wird.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B e

Geradengleichung aufstellen



Gerade h durch B senkrecht zur x 1 x 2 -Ebene: h : X = ( t - t 0 ) B + μ ( 0 0 1 )
Schnitt Ebene und Gerade



E : 4 x 1 + 4 x 2 - 10 x 3 - 43 = 0

Gerade h mit Ebene E schneiden: h E
Schritt einblenden / ausblenden
h E : 4 t + 4 ( - t ) - 10 μ - 43 = 0 4 t - 4 t - 10 μ = 43 - 10 μ = 43 μ = - 4 , 3
T = ( t - t 0 ) - 4 , 3 ( 0 0 1 ) = ( t - t - 4 , 3 )


Die Lage der Bohrstelle hat keinen Einfluss auf die Länge, da B T ¯ = 4 , 3 unabhängig von t ist.

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