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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B d  (6 BE)
Der Bohrkanal wird geradlinig verlängert und verlässt die wasserführende Gesteinsschicht in einer Tiefe von 3600 m unter der Erdoberfläche. Die Austrittsstelle wird im Modell als Punkt R auf der Geraden P Q beschrieben. Bestimmen Sie die Koordinaten von R und ermitteln Sie die Dicke der wasserführenden Gesteinsschicht auf Meter gerundet.

(zur Kontrolle: x 1 - und x 2 -Koordinate von R : 1 , 04 )
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B d

Geradengleichung aufstellen



Gerade P Q : X → = ( 0 0 - 1 ) ︸ P → + λ ⋅ ( 1 1 - 2 , 5 ) ︸ P Q →

Allgemeiner Punkt auf der Geraden P Q : ( λ | λ | - 1 - 2 , 5 λ )
Schritt einblenden / ausblenden
R ( λ | λ | - 3 , 6 )

- 1 - 2 , 5 λ = - 3 , 6 ⇒ λ = - 2 , 6 - 2 , 5 = 1 , 04

R ( 1 , 04 | 1 , 04 | - 3 , 6 )
Länge einer Strecke



Q R → = R → - Q → = ( 1 , 04 1 , 04 - 3 , 6 ) - ( 1 1 - 3 , 5 ) = ( 0 , 04 0 , 04 - 0 , 1 )
| Q R → | = 0 , 04 2 + 0 , 04 2 + ( - 0 , 1 ) 2 = 0 , 0132

d = 0 , 0132 ⋅ 1000 ≈ 115  m

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