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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil B 1h  (2 BE)

Geben Sie den Term einer in ${\displaystyle \mathrm{ℝ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ definierten Funktion an, die eine Stammfunktion, aber keine Integralfunktion von ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ist.

 

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z.B.: ${\displaystyle \mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=2{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-2{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-1}$

Schritt einblenden / ausblenden

Erläuterung

Verschiebt man den Graphen von ${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ so, dass dieser keine Nullstellen mehr hat (hier durch -1), so kann die neue Funktion keine Integralfunktion mehr sein, denn eine Integralfunktion hat stets eine Nullstelle.

${\displaystyle \mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ist trotzdem Stammfunktion von f, denn ${\displaystyle {\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }=\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$:

${\displaystyle \mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})-1}$

${\displaystyle {\mathrm{H<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})={\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$

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