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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil B 1a  (3 BE)
Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = 2 e - x ( 2 e - x - 1 ) und x .
Abbildung 1 zeigt den Graphen G f von f sowie die einzige Nullstelle x = ln 2 von f .

Zeigen Sie, dass für den Term der Ableitungsfunktion f von f gilt: f ( x ) = 2 e - x ( 1 - 4 e - x ) .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1a

Erste Ableitung einer Funktion ermittlen



f ( x ) = 2 e - x ( 2 e - x - 1 ) (ausmultiplizieren)

f ( x ) = 4 e - 2 x - 2 e - x
Schritt einblenden / ausblenden
f ( x ) = 4 e - 2 x ( - 2 ) - 2 e - x ( - 1 )

f ( x ) = - 8 e - 2 x + 2 e - x | 2 e - x ausklammern

f ( x ) = 2 e - x ( 1 - 4 e - x )
Alternative Lösung



Altenativer Rechenweg (Ableitung mit Produktregel):

f ( x ) = 2 e - x ( - 1 ) ( 2 e - x - 1 ) + 2 e - x ( 2 e - x ) ( - 1 )

f ( x ) = 2 e - x ( - 2 e - x + 1 - 2 e - x )

f ( x ) = 2 e - x ( 1 - 4 e - x )