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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil B 1d  (5 BE)
Der Graph von F verläuft durch den Punkt ( ln 2 | 0 , 5 ) . Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass F keine größeren Werte als 0 , 5 annehmen kann und bei x = ln 4 eine Wendestelle besitzt. Berechnen Sie die y-Koordinate des zugehörigen Wendepunkts.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1d

Eigenschaften der Integralfunktion



Die Extremstelle der Funktion F ist die Nullstelle der Funktion f , also x = ln 2 .

Vorzeichenwechsel von + auf - an der Stelle x = ln 2 (s. Abbildung 1)
An der Stelle x = ln 2 liegt ein Hochpunkt vor.
Der maximale y-Werte von F ist somit 0 , 5 .



Die Wendestelle der Funktion F ist die Extremstelle der Funktion f , also x = ln 4 .

F ( ln 4 ) = 2 e - ln 4 - 2 e - 2 ln 4 = 1 2 - 1 8 = 3 8