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Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik GK Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 1e  (6 BE)
Bestimmen Sie die Innenwinkel dieses Trapezes und zeigen Sie, dass es den Flächeninhalt 40 hat.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1e

Winkel zwischen zwei Vektoren



cos ( ϕ ) = F A F D F A ¯ F D ¯ = ( O A O F ) ( O D O F ) F A ¯ F D ¯ =

= [ ( 3 2 3 ) ( 3 6 3 ) ] [ ( 6 2 7 ) ( 3 6 3 ) ] F A ¯ F D ¯ = ( 0 4 0 ) ( 3 4 4 ) F A ¯ F D ¯ =
Schritt einblenden / ausblenden
= 16 ( 0 4 0 ) 2 ( 3 4 4 ) 2 = 16 4 41 = 4 41
ϕ = cos -1 ( 4 41 ) 51 , 3 °
Schritt einblenden / ausblenden
ω = 180 ° ϕ 128 , 7 °
Flächeninhalt eines Trapezes



Aus   F A ¯ = B E ¯  und  ϕ 1 = ϕ 2  folgt, dass die Dreiecke DAF und CBE kongruent sind.

Da   F A ¯ = B E ¯ = A B ¯  ist die Fläche des Dreiecks gleich   1 2 Q A , B , C , D .
Q T r a p e z = Q A , B , C , D + 2 ( 1 2 Q A , B , C , D ) = 2 Q A , B , C , D = 2 20 = 40

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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