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Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik GK Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 1b  (5 BE)
Zeigen Sie, dass das Viereck ABCD ein ebenes Rechteck mit Flächeninhalt 20 ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1b

Flächeninhalt eines Rechtecks



Schritt einblenden / ausblenden
A B = O B O A = ( 3 2 3 ) ( 3 2 3 ) = ( 0 4 0 )

D C = O C O D = ( 6 2 7 ) ( 6 2 7 ) = ( 0 4 0 )

A D = O D O A = ( 6 2 7 ) ( 3 2 3 ) = ( 3 0 4 )

B C = O C O B = ( 6 2 7 ) ( 3 2 3 ) = ( 3 0 4 )
A B = D C  und  A D = B C
Schritt einblenden / ausblenden
A B A D = ( 0 4 0 ) ( 3 0 4 ) = 0 A B A D
Ist   D H  ?
D in H einsetzen:   3 = ( 6 2 7 ) ( 4 0 3 ) = 3 D H
A B  und  A D  bilden einen rechten Winkel und   D H , also ist das Viereck ABCD ein (ebenes) Rechteck.
Der Flächeninhalt Q des Rechtecks ist:   Q = A B ¯ A D ¯ =
Schritt einblenden / ausblenden
= ( 0 4 0 ) 2 + ( 3 0 4 ) 2 = 4 5 = 20

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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