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Lösung Abitur Bayern 2006 Mathematik GK Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe 1c  (6 BE)
Berechnen Sie den Schnittpunkt E der Geraden g mit der Ebene H. Zeigen Sie, dass E auf der Halbgeraden   [ A B , aber nicht auf der Strecke   [ A B ]   liegt.
[Ergebnis:   E ( 3 | 6 | 3 )  ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 1c

Schnitt Ebene und Gerade



Gesucht ist   g H
Schritt einblenden / ausblenden
[ ( 5 2 9 ) + λ ( 1 2 3 ) ] ( 4 0 3 ) = 3
( 5 + λ ) 4 + ( 2 2 λ ) 0 + ( 9 + 3 λ ) ( 3 ) = 3

20 + 4 λ 27 9 λ = 3 7 5 λ = 3

λ = 2
Schritt einblenden / ausblenden
Der Schnittpunkt der Gerade g mit der Ebene H ist   E ( 3 | 6 | 3 )
Lage eines Punktes



Die Gerade h die durch die Punkte A und B verläuft ist:  h : x = ( 3 2 3 ) O A + γ ( 0 4 0 ) A B
Punkt E in h einsetzen:   ( 3 6 3 ) = ( 3 2 3 ) + γ ( 0 4 0 ) 3 = 3 6 = 2 + 4 γ 3 = 3
Aus der zweiten Gleichung folgt dass   γ = 2 , also ist   E h  und weil   γ > 1  ist, liegt E nicht auf   [ A B ] .

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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