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Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 3b  (5 BE)
Die Varianz von Y ist gleich 11 8 .
Bestimmen Sie die Werte von a und b .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3b

Varianz einer Zufallsgröße



Erwartungswert E ( Y ) = 2 (s. Teilaufgabe Teil B 3a)
Schritt einblenden / ausblenden
Var ( Y ) = ( 0 - 2 ) 2 a + ( 1 - 2 ) 2 b + ( 2 - 2 ) 2 3 8 + ( 3 - 2 ) 2 b + ( 4 - 2 ) 2 a

Var ( Y ) = 4 a + b + b + 4 a

Var ( Y ) = 8 a + 2 b


Mit Var ( Y ) = 11 8 ergibt sich die 1. Gleichung:

(I) 8 a + 2 b = 11 8
Schritt einblenden / ausblenden
Weiterhin gilt a + b + 3 8 + b + a = 1 ; somit ergibt sich die 2. Gleichung:

(II) 2 a + 2 b = 5 8


Lineares Gleichungssystem lösen:
(I) 8 a + 2 b = 11 8 (II) 2 a + 2 b = 5 8

(I) - (II): 6 a = 6 8 a = 1 8


a = 1 8 in Gleichung II einsetzen und nach b auflösen:

2 1 8 + 2 b = 5 8 b = 3 16

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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