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Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 3c  (2 BE)
Die Zufallsgröße Z , die für eine Laplace-Münze die Anzahl des Auftretens von "Zahl" bei viermaligem Werfen beschreibt, hat ebenfalls den Erwartungswert 2 und es gilt analog P ( Z = 2 ) = 3 8 . Berechnen Sie die Varianz von Z , vergleichen Sie diese mit der Varianz von Y und beschreiben Sie davon ausgehend einen qualitativen Unterschied der Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Z und Y .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3c

Varianz einer Zufallsgröße



Das viermalige Werfen einer Laplace-Münze stellt eine Bernoulli-Kette der Länge n = 4 mit Trefferwahrscheinlichkeit p ( "Zahl" ) = 1 2 dar.
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Var ( Z ) = 4 1 2 1 2 = 1 < 11 8 = Var ( Y )


D.h. die Zufallsgröße Z hat im Vergleich zur Zufallsgröße Y eine geringere Streuung um den gleichen Erwartungswert E ( X ) = E ( Y ) = 2 .

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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