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Lösung Abitur Bayern 2020 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 2c  (5 BE)
Ermitteln Sie, wie viele Haushalte das Unternehmen mindestens anschreiben müsste, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % wenigstens ein angeschriebener Haushalt, der noch nicht über einen schnellen Internetanschluss verfügt, einen solchen einrichten lassen würde. Gehen Sie dabei davon aus, dass sich jeder hundertste angeschriebene Haushalt, der noch nicht über einen schnellen Internetanschluss verfügt, dafür entscheidet, einen solchen einrichten zu lassen.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Binomialverteilung



Text analysieren:


"Ermitteln Sie, wie viele Haushalte .." n ist gesucht

"...mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % ..." P > 0 , 99

"... wenigstens ein angeschriebener Haushalt ..." X 1

" Gehen Sie dabei davon aus, dass sich jeder hundertste angeschriebene Haushalt, der noch nicht über einen schnellen Internetanschluss verfügt, dafür entscheidet, einen solchen einrichten zu lassen. "

p ( "lässt Internet einrichten" ) = 1 100 0 , 2 = 0 , 002


Es muss also gelten:
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 002 n ( X 1 ) > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P 0 , 002 n ( X = 0 ) > 0 , 99 | - 1

- P 0 , 002 n ( X = 0 ) > - 0 , 01 | ( - 1 )

P 0 , 002 n ( X = 0 ) < 0 , 01
Schritt einblenden / ausblenden
( n 0 ) 0 , 002 0 0 , 998 n < 0 , 01

0 , 998 n < 0 , 01
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 0 , 01 ) ln ( 0 , 998 ) 2300 , 28

n 2301 (Haushalte)

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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