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Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 2a  (4 BE)
Die Polizei führt an der Messstelle eine Geschwindigkeitskontrolle durch.
Bei einer Geschwindigkeit von mehr als 83 km/h liegt ein Tempoverstoß vor.
Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass die Geschwindigkeit eines vorbeifahrenden Pkw mit einer Wahrscheinlichkeit von 19 % größer als 83 km/h ist.
Berechnen Sie die Anzahl der Geschwindigkeitsmessungen, die mindestens durchgeführt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % mindestens ein Tempoverstoß erfasst wird.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Binomialverteilung



Text analysieren:

p ( "Tempoverstoß" ) = 19 % = 0 , 19

"Berechnen Sie die Anzahl der Geschwindigkeitsmessungen .." n ist gesucht

"...mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % ..." P > 0 , 99

"... mindestens ein Tempoverstoß ..." X 1


Es muss also gelten:
Schritt einblenden / ausblenden
P 0 , 19 n ( X 1 ) > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P 0 , 19 n ( X = 0 ) > 0 , 99 | - 1

- P 0 , 19 n ( X = 0 ) > - 0 , 01 | ( - 1 )

P 0 , 19 n ( X = 0 ) < 0 , 01
Schritt einblenden / ausblenden
( n 0 ) 0 , 19 0 0 , 81 n < 0 , 01

0 , 81 n < 0 , 01
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 0 , 01 ) ln ( 0 , 81 ) 21 , 85

n 22 (Messungen)

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