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Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 2b  (5 BE)
Liegt in einer Stichprobe von 50 Geschwindigkeitsmessungen die Zahl der Tempoverstöße um mehr als eine Standardabweichung unter dem Erwartungswert, geht die Polizei davon aus, dass wirksam vor der Geschwindigkeitskontrolle gewarnt wurde, und bricht die Kontrolle ab. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Geschwindigkeitskontrolle fortgeführt wird, obwohl die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Tempoverstoß begangen wird, auf 10 % gesunken ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2b

Erwartungswert und Standardabweichung



n = 50
Schritt einblenden / ausblenden
p = 0 , 19
q = 0 , 81

Erwartungswert μ X bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
μ X = 50 0 , 19 = 9 , 5



Standardabweichung σ X bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
σ X = 50 0 , 19 0 , 81 = 7 , 695
Binomialverteilung



Bereich der geforderten Abweichung: 9 , 5 - 7 , 695 6 , 7 X 7
p = 10 % = 0 , 10
P 0 , 10 50 ( X 7 ) = 1 - P 0 , 10 50 ( X 6 ) = TW 1 - 0 , 77023 23 , 0 %

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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