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Lösung Abitur Bayern 2018 Mathematik Stochastik III


 
Teilaufgabe Teil B 1a  (5 BE)
Auf einem Abschnitt einer wenig befahrenen Landstraße ist eine Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h zugelassen. An einer Stelle dieses Abschnitts wird die Geschwindigkeit vorbeifahrender Pkw gemessen. Im Folgenden werden vereinfachend nur solche Fahrten betrachtet, bei denen die Fahrer die Geschwindigkeit unabhängig voneinander wählen konnten.
Für die ersten 200 erfassten Fahrten ergab sich nach Einteilung in Geschwindigkeitsklassen die folgende Verteilung:




Bei 62 % der 200 Fahrten war der Fahrer allein unterwegs, 65 dieser Alleinfahrer fuhren zu schnell. Aus den 200 Fahrten wird eine zufällig ausgewählt.
Es werden folgende Ereignisse betrachtet:

A : "Der Fahrer war allein unterwegs."

S : "Der Pkw war zu schnell."
Weisen Sie nach, dass die Ereignisse A und S stochastisch abhängig sind, und geben Sie hierfür einen möglichen Grund im Sachzusammenhang an.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1a

Stochastische Unabhängigkeit



P ( A ) = 62 % = 0 , 62
P ( S ) = 76 + 18 200 = 0 , 47
P ( A S ) = 65 200 = 0 , 325
Schritt einblenden / ausblenden
P ( A ) P ( S ) = 0 , 62 0 , 47 = 0 , 2914 0 , 325 = P ( A S )
Möglicher Grund:

Die Anwesenheit eines Mitfahrers beeinflusst die Risikobereitschaft für schnelles Fahren.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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